Erklärung

Netze von Körpern

Ein Würfel hat genau 11 verschiedene Netze. Sechs Quadrate lassen sich auf 35 Arten Kante an Kante zusammenfügen, aber nur 11 davon lassen sich zu einem Würfel falten; Formen, die durch Drehen oder Spiegeln ineinander übergehen, zählen als dasselbe Netz. Auf dieser Seite öffnen sich alle 11 nacheinander aus dem Körper, und sobald der vollständige Satz zu sehen ist, beginnt die Folge von vorn.

Die Flächen sind farbig markiert, und im Anzeige-Panel lässt sich zusätzlich eine Zahl auf jede Fläche schreiben. Die Farbe ergibt sich daraus, welche Fläche beim Rollen des Würfels auf das nächste Feld unten liegt. Deshalb zeigt jedes Netz alle sechs Farben genau einmal, und man erkennt, welche Farben sich am Ende gegenüberliegen. Nach der Länge des mittleren Streifens gruppiert: sechs Netze sind vom Typ 1-4-1, ein Streifen aus vier Quadraten mit je einem Quadrat links und rechts; drei sind vom Typ 2-3-1; die Treppe 2-2-2 und das 3-3 kommen je einmal vor.

Im Körper-Panel lässt sich auf das reguläre Tetraeder oder das reguläre Oktaeder umschalten. Das Tetraeder hat zwei Netze, das Oktaeder elf und damit genauso viele wie der Würfel. Die Zahlen stimmen überein, weil Würfel und Oktaeder dual zueinander sind und ihre Flächen deshalb nach demselben Muster zusammenhängen. Der Faltwinkel unterscheidet sich je Körper: 90 Grad beim Würfel, etwa 109,47 Grad beim Tetraeder und etwa 70,53 Grad beim Oktaeder, jeweils der Ergänzungswinkel zum Diederwinkel des betreffenden Körpers.

Auch Zylinder und Kegel stehen zur Wahl. Das Zylindernetz ist ein Rechteck, so breit wie der Umfang der Grundfläche und so hoch wie der Zylinder, an das oben und unten je ein Kreis anschließt. Das Kegelnetz besteht aus einem Kreissektor und einem Kreis; der Mittelpunktswinkel des Sektors ist 2π mal Grundradius geteilt durch Mantellinie, bei einem Radius von genau der halben Mantellinie also ein Halbkreis. Die gekrümmten Mantelflächen sind nicht eben und werden deshalb in schmale Streifen und Sektoren zerlegt und Stück für Stück gerollt. Im Anzeige-Panel lässt sich einstellen, wie schnell sich die Netze öffnen.