Spiegazione

Sviluppi di solidi

Il cubo ha esattamente 11 sviluppi distinti. Ci sono 35 modi di unire sei quadrati lato a lato, ma solo 11 si ripiegano formando un cubo, contando come lo stesso sviluppo le figure che coincidono dopo una rotazione o un ribaltamento. In questa pagina gli 11 si aprono uno alla volta a partire dal solido e, quando la serie completa è sullo schermo, la sequenza ricomincia.

Le facce sono colorate e, dal pannello Visualizzazione, si può anche scrivere un numero su ciascuna. Il colore è deciso da quale faccia finisce sotto quando il cubo rotola sulla casella successiva, così ogni sviluppo mostra i sei colori esattamente una volta e si vede quali colori restano opposti. Gli sviluppi si raggruppano per la lunghezza della striscia centrale: sei sono di tipo 1-4-1, una striscia di quattro con un quadrato per lato; tre sono di tipo 2-3-1; la scala 2-2-2 e il 3-3 compaiono una volta ciascuno.

Dal pannello Solido si passa al tetraedro regolare o all'ottaedro regolare. Il tetraedro ha due sviluppi, l'ottaedro ne ha undici, quanti il cubo. I numeri coincidono perché cubo e ottaedro sono duali e le loro facce si collegano secondo lo stesso schema. L'angolo di piegatura cambia con il solido: 90 gradi per il cubo, circa 109,47 per il tetraedro e circa 70,53 per l'ottaedro, ogni volta il supplementare dell'angolo diedro di quel solido.

Nell'elenco ci sono anche il cilindro e il cono. Lo sviluppo del cilindro è un rettangolo largo quanto la circonferenza di base e alto quanto il cilindro, con un cerchio tangente in alto e uno in basso. Quello del cono è un settore e un cerchio, e l'angolo al centro del settore è 2π per il raggio di base diviso l'apotema, quindi un raggio pari a metà dell'apotema dà un semicerchio. Le superfici laterali non sono piane, perciò vengono divise in strisce e settori sottili e arrotolate poco per volta. Il pannello Visualizzazione regola la velocità di apertura.