二項分布の確率の求め方

確率 $p$ で起きることを $n$ 回試したとき、ちょうど $r$ 回起きる確率です。

式は 3 つの部分でできています。

• $p^r$ — 成功が $r$ 回起きる確率
• $(1-p)^{n-r}$ — 残りの $n-r$ 回が失敗する確率
• $_nC_r$ — その成功が $n$ 回のうちどこで起きるかの選び方の数

例

コインを 10 回投げて、表がちょうど 3 回出る確率を求めます（$n = 10$、$r = 3$、$p = 0.5$）。

およそ 11.7% です。

使える条件

二項分布が使えるのは、次の 4 つがすべて成り立つときだけです。

• 試行の回数 $n$ が決まっている
• 各試行の結果は成功か失敗の 2 つだけ
• 成功の確率 $p$ が毎回同じ
• 各試行が独立（前の結果が次に影響しない）

くじを 引いて戻さない 場合は、確率が毎回変わるので二項分布ではありません（超幾何分布になります）。

使いどころ

コイン投げ、不良品の個数、打率、アンケートの賛成人数など。$n$ が大きくなると正規分布で近似できるようになります。