コンデンサの電荷とエネルギーの求め方

コンデンサにたまる電荷を Q = CV、たくわえられるエネルギーを E = ½CV² で求めます。エネルギーは電圧の 2 乗に比例します。

解説

コンデンサに電圧をかけると電荷がたまり、それがエネルギーとしてたくわえられます。

Q=CVE=12CV2Q = CV \qquad E = \dfrac{1}{2} C V^2

QQ は電荷（C、クーロン）、CC は静電容量（F）、VV は電圧、EE はエネルギー（J）です。

例

100 μF のコンデンサに 12 V をかけます。

Q=100×10−6×12=1.2×10−3 CQ = 100 \times 10^{-6} \times 12 = 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C}
E=12×100×10−6×122=7.2×10−3 JE = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times 12^2 = 7.2 \times 10^{-3}\ \text{J}

電荷は 1.2 mC、エネルギーは 7.2 mJ です。

なぜ ½ がつくのか

E=QVE = QV ではないのか、と思うところです。

充電のあいだ、コンデンサの電圧は 0 から VV まで少しずつ上がります。最初の電荷はほとんど電圧 0 のところに入るので、ためるのに力が要りません。最後の電荷だけが、満タンの電圧 VV に逆らって押し込まれます。

平均すると V/2V/2 の電圧で押し込んだことになるので、E=Q×V2=12CV2E = Q \times \dfrac{V}{2} = \dfrac{1}{2} CV^2 になります。

電圧の 2 乗に効く

エネルギーは電圧の 2 乗 に比例します。電圧を 2 倍にすれば、たくわえられるエネルギーは 4 倍です。

この性質を使うのが、カメラのフラッシュや AED（自動体外式除細動器）です。低い電流でゆっくり充電し、高い電圧までためたエネルギーを、一瞬で放出します。AED は 100〜200 J ものエネルギーを、数ミリ秒で放出しています。

注意

大容量のコンデンサは、電源を切ったあとも電荷を保持します。 電源を抜いたからといって安全とは限りません。修理の前に放電させる必要があるのは、このためです。