熱機関の最大効率（カルノー効率）

熱機関の効率の上限を 1 − 低温側の絶対温度 ÷ 高温側の絶対温度 で求めます。どんなに工夫してもこれを超えられません。温度は必ず絶対温度で計算します。

解説

熱を仕事に変える機械（熱機関）の効率には、越えられない上限 があります。材料や設計の問題ではなく、熱力学第二法則が決めている限界です。

ηmax⁡=1−TcTh\eta_{\max} = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}

ThT_h は高温側、TcT_c は低温側の 絶対温度（K） です。

例

500℃ の蒸気で動かし、30℃ の冷却水へ熱を捨てる熱機関を考えます。

Th=773.15 KTc=303.15 KT_h = 773.15\ \text{K} \qquad T_c = 303.15\ \text{K}
ηmax⁡=1−303.15773.15=0.608=60.8 %\eta_{\max} = 1 - \dfrac{303.15}{773.15} = 0.608 = 60.8\ \%

どんなに理想的に作っても、投入した熱の 39% は捨てるしかありません。実際の火力発電所の効率は 40〜45% ほどで、この上限にはまだ距離があります。

摂氏で計算すると大惨事

いちばん多い間違いが、摂氏をそのまま入れることです。

1−30500=0.94（誤り）1 - \dfrac{30}{500} = 0.94 \quad \text{（誤り）}

94% という、まったくありえない効率が出てしまいます。必ず絶対温度に直してください。 273.15 を足すだけです。

効率を上げるには

式を見れば、やるべきことは 2 つです。

低温側は環境（外気や海水）で決まってしまうので、実際には 高温側を上げるしかありません。発電所が耐熱材料の開発にしのぎを削り、コンバインドサイクル（ガスタービンの高温排熱で蒸気タービンも回す）が生まれたのは、この式が理由です。

注意

これは 理想の上限 であって、実際の効率ではありません。摩擦も熱の漏れもない、無限にゆっくり動く仮想的な機関（カルノーサイクル）の値です。現実の機関はこれより必ず低くなります。