カイ2乗検定（適合度）の求め方

観測した度数が、期待した割合どおりと言えるかを調べます。χ² = Σ(観測 − 期待)² ÷ 期待 を求め、自由度 k − 1 のカイ2乗分布から上側の p 値を出します。期待度数は割合として扱い、合計が観測度数の合計に合うようそろえるので、10, 10, 10 と入れても 1, 1, 1 と入れても同じ結果になります。

解説

適合度のカイ2乗検定は、観測した度数が、期待した割合どおりと言えるかを調べる方法です。サイコロは公平か、血液型の分布は世間並みか、といった問いに使います。

χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \dfrac{(O - E)^2}{E}

ずれを 2 乗して期待度数で割り、すべての区分について足します。期待度数で割るので、たくさん出るはずの区分での小さなずれは軽く、めったに出ないはずの区分でのずれは重く見ます。自由度は 区分の数 − 1 です。

例

既定値では、サイコロを 60 回振って 1 から 6 の目が 8, 12, 9, 11, 14, 6 回出たとしています。公平なら、期待度数はどの目も 10 回です。

χ2=(8−10)2+(12−10)2+(9−10)2+(11−10)2+(14−10)2+(6−10)210=4210=4.2\chi^2 = \dfrac{(8-10)^2 + (12-10)^2 + (9-10)^2 + (11-10)^2 + (14-10)^2 + (6-10)^2}{10} = \dfrac{42}{10} = 4.2

自由度は 6−1=56 - 1 = 5、上側の p 値は 0.5210 です。有意水準 5% の臨界値 11.0705 より χ2\chi^2 が小さく、p 値も 0.05 より大きいので、このサイコロが公平でないとは言えません。

期待度数の入れ方

期待度数は割合として扱い、合計が観測度数の合計に合うようそろえてから計算します。上の例で 10, 10, 10, 10, 10, 10 と入れても、1, 1, 1, 1, 1, 1 と入れても同じ結果になります。3 : 1 のような比なら、そのまま 3, 1 と入れられます。

注意

期待度数が小さすぎると、この検定は当てになりません。目安として、期待度数が 5 未満の区分があるときは、区分をまとめるか、別の方法を考えます。

観測度数は 0 以上の整数（数えた個数）です。0.3 のような割合ではなく、実際の個数を入れてください。