コンデンサの合成容量（直列・並列）

コンデンサの合成容量を求めます。並列はそのまま足し算、直列は逆数の和の逆数で、抵抗とはちょうど逆になります。

解説

複数のコンデンサをつないだときの、全体としての静電容量です。抵抗とはちょうど逆になります。

\text{並列}: \quad C = C_1 + C_2 + \cdots

\text{直列}: \quad \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \cdots

抵抗は直列で足し算、並列で逆数の和でした。コンデンサはその反対です。

例

10 μF、20 μF、30 μF の 3 つをつなぎます。

直列なら

\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{11}{60} \qquad C = \dfrac{60}{11} = 5.45\ \mu\text{F}

いちばん小さい 10 μF より、さらに小さくなりました。

並列なら $10 + 20 + 30 = 60$ μF です。

平行板コンデンサの式 $C = \varepsilon \dfrac{S}{d}$ に立ち返ると、はっきりします。

直列にすると容量が減るのは、損をしているようですが、耐圧が上がる という利点があります。電圧が各コンデンサに分かれてかかるからです。