円錐の体積の求め方と公式

円錐は、円を底面とし、そこから 1 つの点（頂点）へすぼまっていく立体です。体積は、同じ底面と同じ高さをもつ円柱の、ちょうど 3 分の 1 になります。

• $V$ … 体積
• $r$ … 底面の半径
• $h$ … 高さ。底面から頂点までの垂直な長さです
• $\pi$ … 円周率

例

既定値の半径 $r = 3$、高さ $h = 6$ で計算します。底面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi$ なので、

体積はおよそ 56.5487 です。同じ底面・同じ高さの円柱の体積は $9\pi \times 6 = 54\pi$ ですから、円錐はそのちょうど 3 分の 1 になっています。

注意

高さは、底面から頂点までの垂直な長さです。頂点と底面の縁を結ぶ斜めの線（母線）とは違います。母線 $\ell$ は分かっていて高さが分からないときは、$h = \sqrt{\ell^2 - r^2}$ で高さを出してから使います。3 で割るのを忘れると、円柱の体積になってしまいます。角錐でも同じで、体積は 底面積 × 高さ ÷ 3 です。半径と高さはどちらも正の数にしてください。