相関係数の求め方

相関係数を 共分散 ÷ (x の標準偏差 × y の標準偏差) で求めます。−1 から 1 のあいだの値で、1 に近いほど強い正の相関、−1 に近いほど強い負の相関です。

解説

相関係数は、2 つの変数の直線的な関係の強さを −1-1 から 11 のあいだの数で表します。共分散を、それぞれの標準偏差で割って単位を消したものです。

r=sxyσx σyr = \dfrac{s_{xy}}{\sigma_x \, \sigma_y}

読み方の目安は次のとおりです。

例

xx が 1, 2, 3, 4, 5、yy が 2, 4, 5, 4, 5 のとき、共分散は 1.2 です。標準偏差は

σx=4+1+0+1+45=2=1.4142σy=4+0+1+0+15=1.2=1.0954\sigma_x = \sqrt{\dfrac{4+1+0+1+4}{5}} = \sqrt{2} = 1.4142 \qquad \sigma_y = \sqrt{\dfrac{4+0+1+0+1}{5}} = \sqrt{1.2} = 1.0954
r=1.21.4142×1.0954=1.21.5492=0.7746r = \dfrac{1.2}{1.4142 \times 1.0954} = \dfrac{1.2}{1.5492} = 0.7746

かなり強い正の相関です。

注意

相関があっても、因果関係があるとは限りません。 アイスの売上と水難事故はどちらも夏に増えるので強い相関を持ちますが、アイスが事故を起こすわけではありません。背後に「気温」という共通の原因があるだけです。

もう 1 つ、相関係数が測るのは 直線的な 関係だけです。y=x2y = x^2 のようなきれいな関係があっても、xx が −3-3 から 33 の範囲なら rr はほぼ 0 になります。散布図を必ず描いてください。