直方体の表面積と対角線の求め方

直方体の表面積を 2 × (縦×横 + 横×高さ + 高さ×縦) で求めます。向かい合う面が同じ大きさなので、3 種類の面を 2 枚ずつ足します。対角線もあわせて出します。

解説

直方体には 6 つの面があり、向かい合う面はどれも同じ大きさの長方形です。ですから、3 種類の面の面積を出して 2 倍すれば、表面積になります。

S = 2(ab + bc + ca)

$S$ … 表面積
$a$ … 縦
$b$ … 横
$c$ … 高さ

最も離れた 2 つの頂点を結ぶ対角線の長さは、三平方の定理を 2 回使って次のように求まります。

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

例

既定値の縦 $a = 4$ 、横 $b = 5$ 、高さ $c = 6$ で計算します。

3 種類の面の面積は $ab = 20$ 、 $bc = 30$ 、 $ca = 24$
表面積 $S = 2 \times (20 + 30 + 24) = 2 \times 74 = 148$
対角線 $d = \sqrt{16 + 25 + 36} = \sqrt{77} \approx 8.7750$

注意

表面積は面の面積の合計なので、単位は cm² のような長さの 2 乗です。体積（cm³）と取り違えないでください。2 を掛け忘れて $ab + bc + ca$ で止めると、答えは半分になってしまいます。ここでいう対角線は、面の上に引く対角線ではなく、立体の内部を通って向かい合う頂点どうしを結ぶ空間対角線です。3 つの辺はすべて正の数にしてください。