直方体の体積の求め方と公式

直方体は、6 つの面がすべて長方形の立体です。箱の形といえば分かりやすいでしょう。縦・横・高さの 3 つの長さが分かれば、体積が求められます。

• $V$ … 体積
• $a$ … 縦
• $b$ … 横
• $c$ … 高さ

例

既定値の縦 $a = 4$、横 $b = 5$、高さ $c = 6$ で計算します。

体積は 120 です。長さの単位が cm なら、体積の単位は cm³ になります。

なぜ 3 つの長さを掛けるのか

底面は縦 4、横 5 の長方形で、面積は 20 です。この底面を高さ 6 のぶんだけ積み上げたと考えると、体積は $20 \times 6 = 120$ になります。角柱や円柱も同じで、体積は 底面積 × 高さです。直方体は、その底面が長方形の場合にすぎません。

注意

3 つの長さの単位はそろえてください。cm と m が混ざっていると、正しい答えになりません。また、体積は長さの 3 乗に比例します。すべての辺を 2 倍にすると、体積は 8 倍になります。3 つの辺の長さがすべて等しい直方体が立方体で、そのときは $V = a^3$ です。