円柱の表面積と側面積の求め方

円柱の表面は、丸まった側面と、上下 2 つの円の底面からできています。側面を切って開くと、たての長さが高さ $h$、よこの長さが底面の円周 $2\pi r$ の長方形になります。ここから側面積が出ます。

• $A$ … 側面積（曲がった横の面だけ）
• $S$ … 表面積（側面と底面 2 つの合計）
• $r$ … 底面の半径
• $h$ … 高さ

表面積は、側面積に底面の円 2 つ分 $2\pi r^2$ を足したものです。$2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r(r + h)$ とまとめられます。

例

既定値の半径 $r = 3$、高さ $h = 7$ で計算します。

• 側面積 $A = 2\pi \times 3 \times 7 = 42\pi \approx 131.9469$
• 表面積 $S = 2\pi \times 3 \times (3 + 7) = 60\pi \approx 188.4956$

確かめてみましょう。底面 1 つの面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi$ で、2 つで $18\pi$ です。側面積 $42\pi$ に足すと $60\pi$ となり、表面積と一致します。

注意

側面積は曲がった横の面だけ、表面積はそれに上下の底面 2 枚を足したものです。缶の外側に巻くラベルの面積を知りたいなら側面積、缶全体を塗る塗料の量を考えるなら表面積です。ふたのない容器なら、底面は 1 枚しか足しません。半径と高さはどちらも正の数にしてください。