円柱の体積の求め方と公式

円柱は、円を底面として、それをまっすぐ上へ積み上げた立体です。体積は、底面積に高さを掛けたものになります。底面は半径 $r$ の円なので、その面積は $\pi r^2$ です。

• $V$ … 体積
• $r$ … 底面の半径
• $h$ … 高さ
• $\pi$ … 円周率

例

既定値の半径 $r = 3$、高さ $h = 7$ で計算します。底面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28.2743$ なので、

体積はおよそ 197.9203 です。

なぜ 底面積 × 高さ なのか

底面と同じ形の薄い板を、高さのぶんだけ重ねたものが円柱だと考えられます。板 1 枚ぶんの面積が $\pi r^2$、それが高さ $h$ のぶん積み上がるので、体積は $\pi r^2 h$ です。角柱でも同じ理屈で、体積は 底面積 × 高さになります。

注意

高さは、底面に垂直な長さです。半径と直径を取り違えないでください。直径 6 の円柱なら、入力する半径は 3 です。半径を 2 倍にすると体積は 4 倍になりますが、高さを 2 倍にしても体積は 2 倍にしかなりません。半径だけが 2 乗で効いてくるためです。なお、同じ底面・同じ高さの円錐の体積は、円柱のちょうど 3 分の 1 です。