偏差値の求め方

偏差値は、集団の中での位置を表す数字です。平均をちょうど 50、標準偏差 1 つ分を 10 として、得点を置き換えます。

$x$ が得点、$\bar{x}$ が平均、$\sigma$ が標準偏差です。

例

得点 80 点、平均 60 点、標準偏差 10 のとき、

平均より標準偏差 2 つ分だけ上なので、偏差値は 70 になります。

目安

得点が正規分布に近ければ、偏差値と上位何 % かの関係はおおよそ次のとおりです。

• 偏差値 60 — 上位 約 16%
• 偏差値 70 — 上位 約 2.3%
• 偏差値 80 — 上位 約 0.13%

注意

• 同じ得点でも、集団が違えば偏差値は変わります。 難しい試験で 60 点なら偏差値は高く、易しい試験で 60 点なら低くなります
• 偏差値は 0 から 100 に収まるとは限りません。極端な得点なら 100 を超えることも、負になることもあります
• 得点の分布が正規分布から大きく外れていると、上の目安は当てになりません
• 標準偏差が 0（全員同じ点）だと計算できません