2 点間の距離と中点の求め方

2点 (x₁, y₁), (x₂, y₂) の距離を √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) で求めます。

解説

座標平面上の 2 点の距離と、その中点を求めます。距離の式は三平方の定理そのものです。横の差と縦の差を 2 辺とする直角三角形を思い浮かべると、2 点間の距離はその斜辺にあたります。

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

中点は、2 点の座標をそれぞれ平均した点です。

M=(x1+x22, y1+y22)M = \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2},\ \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right)

例

(x1,y1)=(0,0)(x_1, y_1) = (0, 0)、(x2,y2)=(3,4)(x_2, y_2) = (3, 4) とします。

d=(3−0)2+(4−0)2=9+16=25=5d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

距離は 5 です。中点は (0+32, 0+42)=(1.5, 2)\left( \dfrac{0 + 3}{2},\ \dfrac{0 + 4}{2} \right) = (1.5,\ 2) になります。

注意