実効年利の求め方（複利の回数で変わる）

同じ表示年利でも、複利にする回数が多いほど実際の利回りは高くなります。実効年利を (1 + 年利 ÷ 回数)^回数 − 1 で求めます。

解説

「年利 5%」と書いてあっても、実際に増える割合は複利の回数で変わります。

実効年利=(1+rm)m−1\text{実効年利} = \left(1 + \dfrac{r}{m}\right)^m - 1

rr は表示年利、mm は 1 年あたりの複利回数です。

例

表示年利 5% を、月複利（年 12 回）で運用します。

(1+0.0512)12−1=0.051162=5.1162 %\left(1 + \dfrac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = 0.051162 = 5.1162\ \%

表示は 5% なのに、実際は 5.1162% 増えています。差の 0.1162% は、利息が利息を生んだ分 です。

回数を増やすとどうなるか

表示年利 5% のまま、複利の回数だけを変えてみます。

回数を増やすほど上がりますが、無限に増えるわけではありません。ある値に収束します。それが連続複利で、er−1e^r - 1 という美しい形になります。

e0.05−1=0.051271e^{0.05} - 1 = 0.051271

毎秒でも毎ナノ秒でも複利にできたとして、5.1271% を超えることはできません。ネイピア数 ee が、ここに顔を出します。

リボ払いの実効年利

クレジットカードの「実質年率 15%」は、月利 1.25% を 12 回複利にしたものです。

(1+0.1512)12−1=16.08 %\left(1 + \dfrac{0.15}{12}\right)^{12} - 1 = 16.08\ \%

表示は 15% でも、1 年で実際に増える借金は 16.08% です。

注意

借りる側と貸す側で、有利不利が逆になります。預けるなら複利回数が多いほど得、借りるなら多いほど損 です。

金融商品を比べるときは、表示年利ではなく 実効年利（実質年率）で比べてください。それが同じ土俵に載せる唯一の方法です。