自由落下の公式 落下距離と速度の求め方

静かに手を離してからの落下距離 ½gt² と 速度 gt を求めます。時間は s（秒）、距離は m、速度は m/s です。空気の抵抗は考えません。

解説

静かに手を離した物体が、重力だけを受けて落ちていく運動を自由落下といいます。落ち始めてからの時間が分かれば、落ちた距離と、そのときの速度が求まります。

y=12gt2y = \dfrac{1}{2} g t^2
v=gtv = g t

速度は時間に比例して増えますが、距離は時間の 2 乗で増えます。落ちるほど、1 秒あたりに進む距離が長くなっていきます。

例

既定の入力は 時間 3 s、重力加速度 9.8 m/s² です。

y=12×9.8×32=44.1 my = \dfrac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 44.1\,\mathrm{m}
v=9.8×3=29.4 m/sv = 9.8 \times 3 = 29.4\,\mathrm{m/s}

3 秒間で 44.1 m 落ち、そのときの速度は 29.4 m/s（時速に直すと約 106 km/h）です。

注意

この式は空気の抵抗を考えていません。実際には、速くなるほど空気の抵抗が大きくなり、やがて重力とつり合って速さが一定になります（終端速度）。羽根やビニール袋のように軽くて広がったものでは、この式は当てになりません。

初速が 0 であることが前提です。手を離すだけで、下に投げつけたりしない場合の式です。初速があるときは、等加速度直線運動の式を使ってください。

落ち方は物体の重さによりません。空気の抵抗がなければ、鉄の玉も羽根も同じように落ちます。

時間は 0 以上、重力加速度は 0 より大きくしてください。