円錐台の体積の求め方

円錐台は、円錐を底面と平行な面で切り、先を落とした形です。バケツ、植木鉢、紙コップのような形で、上下 2 つの円の半径と高さから体積が求まります。

• $V$ … 体積
• $a$ … 上面の半径
• $b$ … 下面の半径
• $h$ … 高さ

$a$ と $b$ を入れ替えても答えは同じです。バケツをひっくり返しても容積は変わらないので、そうなるのが当然です。

例

既定値の上面の半径 $a = 3$、下面の半径 $b = 5$、高さ $h = 4$ で計算します。

確かめ方

この式は、大きい円錐から、切り落とした小さい円錐を引いたものと同じです。両端で確かめられます。

• 上面の半径 $a$ を 0 に近づけると $V = \dfrac{\pi b^2 h}{3}$ となり、円錐の体積の式に戻ります
• $a = b$ とすると $V = \pi a^2 h$ となり、円柱の体積の式になります

注意

高さは、上面と下面のまっすぐな距離です。斜めの母線の長さではありません。母線を使うのは表面積のほうです。