幾何平均（相乗平均）の求め方

幾何平均は、値をすべて掛け合わせて、その $n$ 乗根をとった平均です。相乗平均ともいいます。

倍率や成長率のように、掛け算で積み重なる量 の平均にはこちらを使います。足して割る平均（相加平均）では答えが合いません。

例

1 年目に 1.2 倍、2 年目に 1.8 倍になったとします。平均して毎年何倍だったといえるでしょうか。

毎年 1.4697 倍だったと考えると、2 年で $1.4697^2 = 2.16$ 倍。実際の $1.2 \times 1.8 = 2.16$ 倍と一致します。

相加平均の $(1.2 + 1.8) \div 2 = 1.5$ で計算すると $1.5^2 = 2.25$ 倍になってしまい、実際より大きくなります。

注意

• 値はすべて 正の数 にしてください。0 や負の数が混じると $n$ 乗根が定義できません
• 相加平均 $\ge$ 幾何平均が常に成り立ちます（相加相乗平均の関係）。等号はすべての値が等しいときだけです
• 増加率が「20% 増、80% 増」と与えられたら、1.2 と 1.8 という 倍率に直してから 幾何平均をとります