調和平均の求め方

逆数の平均の逆数、n ÷ Σ(1/x) を求めます。行きは時速 40km、帰りは時速 60km のときの平均の速さ（48km/h）のように、単位あたりの量を平均するときに使います。

解説

調和平均は、逆数の平均をとって、その逆数を返す平均です。

H = \dfrac{n}{\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \cdots + \dfrac{1}{x_n}}

速さや燃費のように「単位あたりいくつ」を表す量を平均するときは、これが正しい平均です。

例

行きは時速 40km、帰りは時速 60km で、同じ道を往復したとします。平均の速さは時速 50km ではありません。

H = \dfrac{2}{\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{60}} = \dfrac{2}{\dfrac{3}{120} + \dfrac{2}{120}} = \dfrac{2}{\dfrac{5}{120}} = 48

平均の速さは 時速 48km です。片道 120km として確かめてみます。行きは 3 時間、帰りは 2 時間、往復 240km を 5 時間だから $240 \div 5 = 48$ 。確かに合っています。

遅いほうに時間を長く取られるので、単純平均の 50 より小さくなります。