熱平衡（混ぜたあとの温度）の求め方

2 つの物体を接触させたときの温度を求めます。高温の物体が失う熱と、低温の物体が得る熱が等しくなるところで釣り合います。比熱は J/(g·K) で入れます（水は 4.2、鉄は 0.45）。

解説

熱い物体と冷たい物体を接触させると、やがて同じ温度に落ち着きます。そのときの温度は、失った熱 = 得た熱 という 1 本の式から決まります。

T = \dfrac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}

$m$ は質量、 $c$ は比熱です。 $mc$ を 熱容量 といい、「1 K 上げるのに要る熱量」を表します。つまりこの式は、熱容量で重みをつけた加重平均 にほかなりません。

例

20℃ の水 100 g に、100℃ に熱した鉄 50 g を入れます（水の比熱 4.2、鉄の比熱 0.45 J/(g·K)）。

$ $T = \dfrac{100 \times 4.2 \times 20 + 50 \times 0.45 \times 100}{100 \times 4.2 + 50 \times 0.45} = \dfrac{8400 + 2250}{442.5} = 24.1\ °C$

100℃ の鉄を入れたのに、水は 4℃ しか上がりません。

水の比熱（4.2）は鉄（0.45）の 9 倍以上 あります。同じ 1 g を 1 K 上げるのに、水は鉄の 9 倍の熱を要ります。

上の例では、水の熱容量が 420 に対して鉄は 22.5。19 倍の差 があるので、平衡温度はほとんど水の側に引っぱられます。

この「水の比熱の大きさ」は、地球の気候そのものを支えています。海が昼夜や季節の温度変化を吸収してくれるから、沿岸の気候は穏やかになります。内陸の砂漠が昼と夜で 30℃ 以上も変わるのは、水がないからです。