フックの法則 ばねの弾性力と弾性エネルギーの求め方

ばねの弾性力を F = ばね定数 × 伸び で求めます。伸びに比例して力が大きくなります。ためられる弾性エネルギーは ½ × ばね定数 × 伸び² です。

解説

ばねを引っぱったり縮めたりすると、もとに戻ろうとする力がはたらきます。この力は、自然の長さからの伸びに比例します。これをフックの法則といいます。

F=kxF = k x

ばね定数は、そのばねの硬さを表します。k=200k = 200 N/m なら、1 m 伸ばすのに 200 N の力が要るということです。

引っぱるあいだ、必要な力は 0 から kxk x まで一直線に増えます。平均すると 12kx\frac{1}{2} k x なので、これに距離 xx をかけたものが、ばねにたくわえられる弾性エネルギーです。

E=12kx2E = \dfrac{1}{2} k x^2

例

既定の入力は ばね定数 200 N/m、伸び 0.1 m です。

F=200×0.1=20 NF = 200 \times 0.1 = 20\,\mathrm{N}
E=12×200×0.12=1 JE = \dfrac{1}{2} \times 200 \times 0.1^2 = 1\,\mathrm{J}

弾性力は 20 N、たくわえられる弾性エネルギーは 1 J です。手を離せば、この 1 J がおもりの運動エネルギーに変わります。

注意

伸びの単位は m です。cm で測ったなら 100 で割って m に直します。10 cm なら 0.1 m です。ここを間違えると、力が 100 倍ずれます。

ばねの力は、伸びと逆向き（もとに戻る向き）にはたらきます。向きまで書くなら F=−kxF = -k x ですが、この電卓は力の大きさを求めます。

フックの法則が成り立つのは、ばねを伸ばしすぎない範囲（弾性限界の内側）だけです。伸ばしすぎるとばねはもとに戻らなくなり、この式は使えません。

ばね定数は 0 より大きくしてください。0 や負の数を入れるとエラーになります。