余弦定理による残りの 1 辺の求め方

余弦定理は、三角形の 2 辺とその間の角が分かっているときに、残りの 1 辺の長さを求める定理です。直角三角形にしか使えない三平方の定理を、すべての三角形へ広げたものにあたります。

• $a$、$b$ — 長さが分かっている 2 辺
• $C$ — その 2 辺が挟む角。度で入力します
• $c$ — 求める辺。角 $C$ と向かい合う辺です

大切なのは、$C$ が 2 辺に挟まれた角であり、求める $c$ の対辺になっている、という対応です。ここがずれると別の三角形を計算してしまいます。

例

$a = 5$、$b = 7$、$C = 60^\circ$ とします。$\cos 60^\circ = 0.5$ ですから

となり、$c \approx 6.2450$ です。

注意

• 角は度で入れます。ラジアンではありません
• $C = 90^\circ$ のときは $\cos 90^\circ = 0$ となり、式は $c = \sqrt{a^2 + b^2}$、つまり三平方の定理そのものになります
• $C$ が $90^\circ$ より大きいと $\cos C$ が負になるため $-2ab\cos C$ は足し算として働き、$c$ は長くなります。逆に $C$ が小さいほど $c$ は短くなります
• 角 $C$ は $0^\circ$ より大きく $180^\circ$ より小さい範囲で考えます。この範囲なら根号の中は必ず正になり、辺の長さがきちんと決まります