正弦定理の使い方と外接円の半径の求め方

1辺と2角 (度) から、正弦定理 a ÷ sin A = b ÷ sin B = 2R で残りの辺と外接円の半径を求めます。

正弦定理は、三角形の辺の長さと、その向かい側の角の正弦の比が、どの辺で作っても等しくなるという定理です。しかもその比の値は、外接円の直径 $2R$ にぴたりと一致します。1 辺と 2 角が分かれば、残りの辺も外接円の半径も決まります。

\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R

$a$ — 長さの分かっている辺
$A$ — 辺 $a$ と向かい合う角（度）
$B$ — もう 1 つの角（度）。3 つ目は $C = 180^\circ - A - B$ です
$R$ — 外接円（3 頂点を通る円）の半径

例

$a = 8$ 、 $A = 45^\circ$ 、 $B = 60^\circ$ とします。まず $C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$ です。次に比の値を出します。

2R = \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{8}{\sin 45^\circ} = 8\sqrt{2} \approx 11.3137

ここから残りの辺が出ます。 $b = 2R \sin B \approx 11.3137 \times 0.8660 \approx 9.7980$ 、 $c = 2R \sin C \approx 11.3137 \times 0.9659 \approx 10.9282$ で、外接円の半径は $R \approx 5.6569$ です。

注意

角は度で入力します。 $A$ と $B$ はどちらも正で、 $A + B < 180^\circ$ でなければ三角形になりません。範囲外はエラーになります
辺 $a$ と角 $A$ は向かい合う組です。組を取りちがえると答えが変わります
2 角が決まれば残りの 1 角も決まるので三角形の形が定まり、そこへ 1 辺の長さが加わることで大きさまで決まります。答えは 1 通りです
2 辺と、その 2 辺に挟まれない角から出発すると、条件を満たす三角形が 2 つできることがあります。この電卓は 1 辺 2 角から求めるため、その曖昧さは起こりません