2 点を通る直線の式の求め方

2 点が決まれば、その 2 点を通る直線は 1 本に決まります。その直線を $y = ax + b$ の形で表したときの、傾き $a$ と切片 $b$ を求めます。

• $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ — 直線が通る 2 点
• $a$ — 傾き。$x$ が 1 増えるときに $y$ がどれだけ増えるかを表します
• $b$ — 切片。直線が $y$ 軸と交わる点の $y$ 座標、つまり $x = 0$ のときの $y$ の値です

傾きは「縦の変化 ÷ 横の変化」です。傾きさえ求まれば、通る点を 1 つ代入するだけで切片が出ます。

例

$(1, 2)$ と $(3, 8)$ を通る直線を考えます。

切片は $b = 2 - 3 \times 1 = -1$ です。したがって直線の式は $y = 3x - 1$ になります。もう一方の点でも $3 \times 3 - 1 = 8$ となり、たしかに $(3, 8)$ を通っています。

注意

• $x_1 = x_2$ のときは分母が 0 になり、傾きが求まりません。この 2 点を通るのは $y$ 軸に平行な縦線で、$y = ax + b$ の形では書けず、式は $x = x_1$ となります。電卓もエラーを返します
• 傾きが正なら右上がり、負なら右下がり、0 なら水平な直線です
• 2 点がまったく同じ点だと、通る直線は無数にあり 1 本に定まりません
• 切片は $b = y_2 - a x_2$ からも求まります。どちらの点を使っても同じ値になるので、検算に使えます