平行四辺形の面積の求め方と公式

平行四辺形は、向かい合う 2 組の辺がそれぞれ平行な四角形です。面積は、底辺と、それに垂直な高さを掛けるだけで求められます。

• $S$ … 面積
• $b$ … 底辺の長さ
• $h$ … 高さ。底辺に垂直にはかった長さです

例

既定値の底辺 $b = 6$、高さ $h = 4$ で計算します。

面積は 24 です。

なぜこの式になるのか

平行四辺形の端を、高さに沿ってまっすぐ切り落とし、反対側へ移してみます。すると、縦 $h$、横 $b$ の長方形になります。切って移しただけなので面積は変わりません。だから平行四辺形の面積も長方形と同じ $b h$ です。

注意

いちばん多い間違いは、高さの代わりに斜めの辺の長さを使ってしまうことです。高さは平行な 2 辺の間の垂直な距離なので、斜めの辺よりかならず短くなります（長方形のときだけ等しくなります）。斜めの辺の長さ $a$ と、底辺との間の角 $\theta$ が分かっている場合は、$h = a \sin\theta$ で高さを出してから掛けます。どちらの辺を底辺に選んでも、その辺に対応する高さと組み合わせれば面積は同じです。