単振り子の周期の求め方 長さと重力加速度から計算

単振り子の周期を T = 2π√(長さ ÷ 重力加速度) で求めます。長さは m、周期は s です。振れ幅が小さいときの式で、おもりの重さにはよりません。

解説

糸の先におもりをつけて揺らしたとき、1 往復にかかる時間を周期といいます。振れ幅が小さいとき、周期は次の式で決まります。

T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}

この式に、おもりの質量が入っていないことに注目してください。重いおもりでも軽いおもりでも、長さが同じなら周期は同じです。振れ幅も、小さいうちは周期にほとんど影響しません。これを振り子の等時性といい、振り子が時計に使われてきた理由です。

例

既定の入力は 長さ 1 m、重力加速度 9.8 m/s² です。

T=2π19.8≈2.0071 sT = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.8}} \approx 2.0071\,\mathrm{s}

周期は約 2.0071 秒です。1 往復にほぼ 2 秒かかるので、長さ 1 m の振り子は、およそ 1 秒ごとに端から端へ振れることになります。

注意

この式は、振れ幅が小さいとき（数度くらいまで）の近似です。振れ幅が大きくなると、実際の周期は少し長くなります。振れ幅 30 度では、約 1.7 % 長くなります。

糸の重さは無視でき、おもりは小さなかたまりと見なせることが前提です。

周期は長さの平方根に比例します。長さを 4 倍にすると、周期は 2 倍になります。

長さと重力加速度は 0 より大きくしてください。0 や負の数を入れるとエラーになります。