ポアソン分布の確率の求め方

ポアソン分布は、めったに起きないことが一定の割合で起きる状況で、ちょうど $k$ 回起きる確率を求めます。

$\lambda$（ラムダ）は、その時間や場所で 平均して何回起きるか です。ポアソン分布では、平均も分散も同じ $\lambda$ になります。

例

1 時間に平均 3 人が来る店で、ある 1 時間にちょうど 2 人来る確率を求めます（$\lambda = 3$、$k = 2$）。

およそ 22.4% です。

2 人以下（0 人、1 人、2 人のどれか）の確率なら、3 つを足して 42.3% になります。

使える条件

• 起きる回数の平均 $\lambda$ が一定
• 起きる出来事どうしが独立（1 件起きたことが次の件に影響しない）
• 同時にちょうど 2 件が起きる、ということがない

使いどころ

• 1 時間あたりの来客数、電話の着信数
• 1 日あたりの事故件数、機械の故障件数
• 1 ページあたりの誤字の数、一定面積あたりの雑草の数

二項分布で $n$ が非常に大きく $p$ が非常に小さいとき（$np = \lambda$ が中くらい）、二項分布はポアソン分布に近づきます。「たくさんの機会があるが、めったに起きない」という状況の分布です。