斜方投射の公式 水平到達距離と最高点の高さと滞空時間

初速と打ち出す角度（度）から、水平到達距離・最高点の高さ・滞空時間を求めます。速さは m/s、距離と高さは m、時間は s です。空気の抵抗は考えません。

解説

斜めに投げ出した物体が、どこまで飛び、どこまで上がり、何秒で落ちてくるかを求めます。投げた高さと同じ高さに戻ってくるまでを考えます。

R=v02sin⁡2θgR = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}
H=(v0sin⁡θ)22gH = \dfrac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}
T=2v0sin⁡θgT = \dfrac{2 v_0 \sin\theta}{g}

水平方向には力がはたらかないので等速で進み、鉛直方向は重力だけを受けて自由落下と同じ動きをします。この 2 つを別々に考えると、上の式が出てきます。

例

既定の入力は 初速 20 m/s、角度 45 度、重力加速度 9.8 m/s² です。

R=202×sin⁡90∘9.8=4009.8≈40.8 mR = \dfrac{20^2 \times \sin 90^\circ}{9.8} = \dfrac{400}{9.8} \approx 40.8\,\mathrm{m}

水平到達距離は約 40.8 m、最高点の高さは約 10.2 m、滞空時間は約 2.89 秒になります。

注意

空気の抵抗は考えていません。実際の野球やゴルフのボールは、抵抗や回転の影響を受けるので、この計算どおりには飛びません。

いちばん遠くまで飛ぶのは 45 度のときです。また、同じ初速なら 30 度と 60 度の飛距離は等しくなります。sin⁡2θ\sin 2\theta の値が同じになるからです。

打ち出した高さと、着地する高さが同じであることが前提です。がけの上から投げるような場合には使えません。

角度は度で入れます。ラジアンではありません。