四分位数と四分位範囲の求め方

四分位数は、データを小さい順に並べて 4 等分する 3 つの値です。小さいほうから第 1 四分位数 $Q_1$、第 2 四分位数 $Q_2$（中央値）、第 3 四分位数 $Q_3$ と呼びます。

求め方は、まず中央値でデータを下半分と上半分に分け、それぞれの中央値 をとるだけです。個数が奇数のときは、中央値そのものを両側から除きます。

四分位範囲は、真ん中 50% のデータが収まる幅です。

例

データが 12, 15, 18, 20, 25, 28, 31, 40 のとき、個数は 8 です。

• 下半分は 12, 15, 18, 20 → その中央値は $\dfrac{15 + 18}{2} = 16.5$ が $Q_1$
• 全体の中央値は $\dfrac{20 + 25}{2} = 22.5$ が $Q_2$
• 上半分は 25, 28, 31, 40 → その中央値は $\dfrac{28 + 31}{2} = 29.5$ が $Q_3$

使いどころ

四分位数は 箱ひげ図 の箱そのものです。箱の下端が $Q_1$、中の線が中央値、上端が $Q_3$ になります。

標準偏差と違って外れ値に強いのが利点です。$Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}$ より小さい値や、$Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}$ より大きい値を外れ値とみなす、という基準がよく使われます。