共振周波数の求め方

共振周波数を f = 1 ÷ (2π√(LC)) で求めます。誘導リアクタンスと容量リアクタンスが打ち消し合い、インピーダンスが最小になる周波数です。

解説

コイルとコンデンサをつないだ回路には、特別な周波数 があります。そこでは XLX_L と XCX_C がちょうど打ち消し合い、インピーダンスが最小（Z=RZ = R）になって、電流が最大になります。これを共振といいます。

f0=12πLCf_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

どこから出てくるのか

XL=XCX_L = X_C とおくだけです。

2πfL=12πfC⟹f2=14π2LC⟹f0=12πLC2\pi f L = \dfrac{1}{2\pi f C} \quad \Longrightarrow \quad f^2 = \dfrac{1}{4\pi^2 LC} \quad \Longrightarrow \quad f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

例

L=10L = 10 mH、C=1C = 1 μF のとき、

f0=12π0.01×10−6=12π×10−4=1591.5 Hzf_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{0.01 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{2\pi \times 10^{-4}} = 1591.5\ \text{Hz}

この周波数では XL=XC=100X_L = X_C = 100 Ω となり、たしかに打ち消し合います。

ラジオの選局はこれ

アンテナにはあらゆる放送局の電波が同時に飛び込んできます。その中から 1 局だけを取り出すのが同調回路です。

バリコン（可変コンデンサ）で CC を変えて共振周波数を動かし、聞きたい局の周波数に合わせる。その周波数の電流だけが大きくなり、ほかの局は小さいままです。ラジオのつまみを回すとは、この CC を回すことでした。

注意

共振では電流が最大になるので、回路によっては危険なほど大きな電流が流れます。コイルやコンデンサの両端には、電源電圧より高い電圧が現れることさえあります（電圧共振）。設計では、この点を必ず確かめます。