ひし形の面積の求め方と公式

ひし形は、4 つの辺の長さが等しい四角形です。2 本の対角線の長さが分かれば、対角線どうしを掛けて 2 で割るだけで面積が求められます。

• $S$ … 面積
• $d_1$ … 1 本目の対角線の長さ
• $d_2$ … 2 本目の対角線の長さ

例

既定値の対角線 $d_1 = 6$、$d_2 = 8$ で計算します。

面積は 24 です。

なぜこの式になるのか

ひし形の 2 本の対角線は、たがいに垂直で、それぞれの中点で交わります。この 2 本の対角線に沿って、縦 $d_1$、横 $d_2$ の長方形を外側に描くと、ひし形はその長方形にすっぽり収まり、面積はちょうど半分になります。だから $\dfrac{d_1 d_2}{2}$ です。

注意

この公式が使えるのは、2 本の対角線が垂直に交わる四角形です。ひし形と正方形、それにたこ形がこれにあたります。長方形や一般の平行四辺形では対角線が垂直に交わらないので、この式は使えません。ひし形の一辺 $a$ と 1 つの角 $\theta$ が分かっているときは、$S = a^2 \sin\theta$ でも求められます。ひし形は平行四辺形の仲間でもあるので、底辺と高さが分かるなら $S = b h$ でも計算できます。