屋根勾配の計算（寸勾配から角度とパーセントを求める）

「○寸勾配」（水平 10 に対する垂直の寸法）から、角度と百分率の勾配を求めます。4 寸勾配なら約 21.8 度、40% です。

解説

日本の屋根の傾きは「4 寸勾配」のように寸で言い表します。これは、水平方向に 10 進むあいだに垂直方向へ何寸上がるか、という比です。寸は尺貫法の長さの単位（1 寸はおよそ 3.03cm）ですが、勾配では水平 10 寸（= 1 尺）に対する垂直の寸法という比なので、単位は打ち消し合って、ただの比になります。この電卓は、寸勾配を角度と百分率に直します。

\theta = \arctan\left(\dfrac{s}{10}\right)

\text{勾配}\ (\%) = \dfrac{s}{10} \times 100 = 10s

$s$ は寸で表した勾配、 $\theta$ は水平面からの角度です。

例

既定値の 4 寸で計算します。

\theta = \arctan(0.4) = 21.80\ldots\ \text{度}

\text{勾配} = 0.4 \times 100 = 40\ \%

4 寸勾配は約 21.8 度、40% です。木造住宅で標準的に使われる勾配で、これより緩いものを緩勾配、急なものを急勾配と呼びます。10 寸勾配（矩勾配）はちょうど 45 度です。

使いどころ

屋根の実際の面積は、真上から見た面積（水平投影面積）より大きくなります。その倍率が勾配係数で、4 寸勾配なら $\sqrt{1 + 0.4^2} = 1.077$ 倍です。屋根材の数量を拾うときは、水平投影面積にこれを掛けます。
勾配（%）と角度（度）は別物です。100% は 45 度であって、90 度ではありません。海外の図面にある「40% の勾配」も 40 度ではないので、気をつけてください。
屋根材ごとに、使える最低勾配の目安がメーカーから示されています。緩すぎると雨仕舞いが厳しくなり、急すぎると足場や施工の手間が増えます。屋根材を決めてから勾配を詰めるのが確実です。