扇形の面積と弧の長さの求め方

扇形は円の一部です。面積は π × 半径² × 中心角 ÷ 360、弧の長さは 2 × π × 半径 × 中心角 ÷ 360 で求めます。

解説

扇形は、円を 2 本の半径で切り取った一部分です。中心角が $360^\circ$ のうちどれだけを占めるかで、円全体の何割にあたるかが決まります。面積も弧の長さも、円全体の値に $\dfrac{\theta}{360}$ を掛けたものになります。

S = \pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360} \qquad \ell = 2 \pi r \times \dfrac{\theta}{360}

$S$ … 扇形の面積
$\ell$ … 弧の長さ（曲がっている部分）
$r$ … 半径
$\theta$ … 中心角（度）

周の長さは、弧に 2 本の半径を足した $L = \ell + 2r$ です。

例

既定値の半径 $r = 6$ 、中心角 $\theta = 60^\circ$ で計算します。 $\dfrac{60}{360} = \dfrac{1}{6}$ なので、この扇形は円の 6 分の 1 です。

面積 $S = \pi \times 6^2 \times \dfrac{1}{6} = 6\pi \approx 18.8496$
弧の長さ $\ell = 2\pi \times 6 \times \dfrac{1}{6} = 2\pi \approx 6.2832$
周の長さ $L = 2\pi + 2 \times 6 \approx 18.2832$

注意

周の長さは弧だけではありません。弧に 2 本の半径を足すのを忘れないでください。この電卓も $\ell + 2r$ で計算しています。中心角は度で入力します。 $0^\circ$ から $360^\circ$ の範囲を外れるとエラーになり、半径は正の数にする必要があります。 $360^\circ$ を入れると扇形は円そのものになり、面積は $\pi r^2$ 、弧の長さは円周 $2\pi r$ と一致します。