球の表面積の求め方と公式

球の表面積を 4 × π × 半径² で求めます。同じ半径の円の面積 πr² のちょうど 4 倍です。

解説

球の表面積は、球の外側の曲がった面の面積です。半径だけで決まります。

S = 4 \pi r^2

$S$ … 表面積
$r$ … 半径
$\pi$ … 円周率

例

既定値の半径 $r = 5$ で計算します。

S = 4 \pi \times 5^2 = 100\pi \approx 314.1593

表面積はおよそ 314.1593 です。

円の面積のちょうど 4 倍

同じ半径の円の面積は $\pi r^2$ です。球の表面積 $4\pi r^2$ は、そのちょうど 4 倍にあたります。実際、半径 5 の円の面積はおよそ 78.5398 で、これを 4 倍すると 314.1593 となり、上で求めた表面積と一致します。球の皮をむいて平らにならすと、同じ半径の円ちょうど 4 枚ぶんで埋まる、と考えると覚えやすいでしょう。

注意

表面積は $4\pi r^2$ 、体積は $\dfrac{4}{3}\pi r^3$ です。どちらにも 4 と $\pi$ が出てくるので混同しがちですが、表面積は半径の 2 乗、体積は 3 乗です。単位も、表面積は cm² のような長さの 2 乗、体積は cm³ のような長さの 3 乗と異なります。半径は正の数にしてください。