球の体積の求め方と公式

球は、中心から等しい距離にある点をすべて集めた立体です。その距離が半径で、半径さえ分かれば体積が決まります。

• $V$ … 体積
• $r$ … 半径
• $\pi$ … 円周率

例

既定値の半径 $r = 5$ で計算します。$5^3 = 125$ なので、

体積はおよそ 523.5988 です。

円柱・円錐との関係

半径 $r$ の球が、ぴったり入る円柱（底面の半径 $r$、高さ $2r$）を考えます。円柱の体積は $\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3$ で、球はそのちょうど 3 分の 2 にあたります。さらに、同じ底面と高さをもつ円錐の体積は $\dfrac{2}{3}\pi r^3$ なので、円錐・球・円柱の体積の比は $1 : 2 : 3$ になります。アルキメデスが見つけた関係として知られています。

注意

3 乗するのは半径だけです。$r^3$ を $r^2$ と書き間違えると、表面積の式 $4 \pi r^2$ に近い形になってしまうので気をつけてください。半径を 2 倍にすると体積は 8 倍になります。直径が分かっている場合は、半分にして半径にしてから入力します。