正方形の面積と周の長さ、対角線の求め方

正方形は、4 つの辺の長さが等しく、4 つの角がすべて直角の四角形です。一辺の長さだけで、面積も周の長さも対角線の長さも決まります。

• $S$ … 面積
• $L$ … 周の長さ
• $d$ … 対角線の長さ
• $a$ … 一辺の長さ

例

既定値の一辺 $a = 5$ で計算します。

• 面積 $S = 5^2 = 25$
• 周の長さ $L = 4 \times 5 = 20$
• 対角線 $d = \sqrt{2} \times 5 \approx 7.0711$

対角線はなぜ一辺の約 1.41 倍なのか

対角線は、2 辺の長さが $a$ の直角二等辺三角形の斜辺にあたります。三平方の定理から $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ なので、$d = \sqrt{2}\,a$ となります。$\sqrt{2} \approx 1.4142$ ですから、対角線は一辺のおよそ 1.41 倍の長さです。

注意

面積と周の長さは、増え方が違います。一辺を 2 倍にすると、周の長さは 2 倍になりますが、面積は 4 倍になります。面積が長さの 2 乗に比例するためです。単位も違い、周の長さは cm のような長さ、面積は cm² のような長さの 2 乗です。一辺は正の数にしてください。