1標本のt検定の求め方

1標本のt検定は、手もとのデータの平均が、あらかじめ仮定した母平均 $\mu_0$ とちがうと言えるかどうかを調べる方法です。母集団の標準偏差が分からず、標本から推定するしかないときに使います。

• $\bar{x}$ … 標本平均
• $\mu_0$ … 仮定した母平均
• $s$ … 標本標準偏差（$n - 1$ で割る不偏のもの）
• $n$ … データの個数

この $t$ は自由度 $n - 1$ の t 分布に従います。自由度が小さいほど t 分布は正規分布より裾が広くなり、臨界値は大きくなります。

例

既定値のデータ 12, 15, 18, 20, 25 と、仮定する母平均 $\mu_0 = 15$ で計算します。標本平均は 18、不偏分散は 24.5 なので、標本標準偏差は $\sqrt{24.5} \approx 4.9497$ です。

自由度は $5 - 1 = 4$、両側の p 値は 0.2468 です。有意水準 5% の臨界値は 2.7764 で、$|t| = 1.3553$ はこれを超えません。p 値も 0.05 より大きいので、母平均が 15 とちがうとは言えません。

読み方

p 値は「母平均が本当に $\mu_0$ だったとして、これほど平均がずれる確率」です。これが有意水準（ふつう 5%）より小さければ、偶然では説明しにくいと考えて、母平均は $\mu_0$ とちがうと判断します。

p 値が大きいときは「ちがうとは言えない」であって、「同じだと証明された」わけではありません。データが少なければ、本当にちがっていても見つけられないからです。

注意

この電卓は両側検定です。増えたか減ったかを問わず「ちがうか」だけを見ます。「増えたかどうか」だけを知りたい片側検定なら、p 値を半分にして読みます。

データは 2 個以上必要です。すべて同じ値だとばらつきが 0 になり、$t$ が定まらないためエラーになります。