台形の面積の求め方と公式

台形は、向かい合う 1 組の辺が平行な四角形です。平行な 2 辺を上底と下底といい、その 2 辺の間の垂直な距離が高さです。面積は、上底と下底の平均に高さを掛けたものになります。

• $S$ … 面積
• $a$ … 上底（平行な 2 辺のうちの一方）
• $b$ … 下底（もう一方）
• $h$ … 高さ。上底と下底の間の垂直な距離です

例

既定値の上底 $a = 3$、下底 $b = 5$、高さ $h = 4$ で計算します。

面積は 16 です。

なぜこの式になるのか

同じ台形をもう 1 つ用意し、180 度回してつなげると、底辺が $a + b$、高さが $h$ の平行四辺形になります。その面積は $(a + b) h$ で、台形はそのちょうど半分ですから $\dfrac{(a + b) h}{2}$ です。式を $\dfrac{a + b}{2} \times h$ と読み替えると、「上底と下底の平均の長さ、掛ける高さ」という意味だと分かります。

注意

上底と下底は平行な 2 辺のことで、どちらが長くてもかまいません。足し算なので、入れ替えても答えは変わりません。高さは、斜めの辺の長さではなく、平行な 2 辺の間の垂直な距離です。ここを取り違えると、面積は実際より大きく出てしまいます。3 つの値はすべて同じ単位にそろえてください。