等加速度直線運動の公式 速さと移動距離の求め方

一定の加速度で動くとき、時間 t 後の速さは v = 初速 + 加速度 × t、進む距離は x = 初速 × t + ½ × 加速度 × t² です。

解説

加速度が一定のまま、まっすぐ動く運動を等加速度直線運動といいます。初速と加速度が分かれば、何秒後にどれだけの速さになり、どれだけ進むかが決まります。

v=v0+atv = v_0 + a t
x=v0t+12at2x = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2

距離の式は、2 つに分けて読めます。v0tv_0 t は、初速のままだったら進んでいた距離です。12at2\frac{1}{2} a t^2 は、加速したことで余分に進んだ距離です。

例

既定の入力は 初速 5 m/s、加速度 2 m/s²、時間 6 s です。

v=5+2×6=17 m/sv = 5 + 2 \times 6 = 17\,\mathrm{m/s}
x=5×6+12×2×62=30+36=66 mx = 5 \times 6 + \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 30 + 36 = 66\,\mathrm{m}

6 秒後の速さは 17 m/s、進んだ距離は 66 m です。

注意

この 2 つの式は、加速度が最初から最後まで一定であることが前提です。途中で加速度が変わる運動には使えません。

加速度に負の値を入れれば、減速する運動も計算できます。ただし式は、止まったあとも計算を続けてしまいます。初速 5 m/s、加速度 −2 m/s² なら 2.5 秒で止まりますが、それより長い時間を入れると、そのまま逆向きに走り出した場合の答えが出ます。

自由落下や、まっすぐ上に投げ上げる運動も、加速度を重力加速度 9.8 m/s² にした等加速度直線運動です。

時間に負の数は入れられません。