ベクトルの大きさの求め方

ベクトルの大きさ（長さ、ノルム）を成分から求めます。中身は三平方の定理で、各成分を 2 乗して足し、平方根を取るだけです。

• $x$、$y$、$z$ — ベクトルの各成分
• $|\vec{v}|$ — ベクトルの大きさ。矢印の長さにあたります

平面のベクトルを扱うときは $z$ を 0 にします。すると式は $\sqrt{x^2 + y^2}$ になり、原点から点 $(x, y)$ までの距離とまったく同じ形です。

例

$(x, y, z) = (3, 4, 0)$ とします。

大きさは 5 です。

注意

• 成分が負でも 2 乗されるので、大きさは必ず 0 以上になります。$(-3, -4, 0)$ の大きさも同じく 5 です
• 大きさが 0 になるのは、すべての成分が 0 のゼロベクトルだけです
• 大きさは向きの情報を持ちません。向きだけを取り出したいときは、各成分を大きさで割った単位ベクトル $\left( \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ 0 \right)$ を使います。単位ベクトルの大きさは 1 です
• ベクトル全体を $k$ 倍すると、大きさは $|k|$ 倍になります。$k$ が負でも大きさは正のままです