加重平均の求め方

重みつきの平均を Σ(値 × 重み) ÷ Σ重みで求めます。単位数のちがう成績や、人数のちがうクラスの平均を出すときに使います。値と重みは同じ個数だけ並べます。

解説

加重平均は、値ごとに「重み」をつけた平均です。ふつうの平均はすべての値を対等に扱いますが、実際には重みが違うことがよくあります。

\bar{x}_w = \dfrac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} = \dfrac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}

$x_i$ が値、 $w_i$ がその重みです。重みが全部同じなら、ふつうの平均と一致します。

例

値が 80, 70, 90、重みが 2, 3, 1 のときを考えます。単位数 2 の科目で 80 点、3 単位で 70 点、1 単位で 90 点、というような場合です。

\bar{x}_w = \dfrac{80 \times 2 + 70 \times 3 + 90 \times 1}{2 + 3 + 1} = \dfrac{160 + 210 + 90}{6} = \dfrac{460}{6} = 76.67

単純平均なら $(80 + 70 + 90) \div 3 = 80$ ですが、重みの大きい 70 点に引っぱられて 76.67 に下がります。

重みの合計が 0 だと割り算ができません。重みには正の数を使ってください。