標準化得点（z 値）の求め方

標準化得点を (値 − 平均) ÷ 標準偏差 で求めます。平均からのずれを標準偏差いくつ分かで表します。

解説

z 値（標準化得点）は、ある値が平均から標準偏差いくつ分だけ離れているかを表します。

z=x−xˉσz = \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma}

xx が値、xˉ\bar{x} が平均、σ\sigma が標準偏差です。

変換したあとの z 値は、平均 0、標準偏差 1 になります。これを 標準化 といいます。

例

値が 80、平均が 60、標準偏差が 10 のとき、

z=80−6010=2z = \dfrac{80 - 60}{10} = 2

この値は平均より標準偏差 2 つ分だけ上、ということです。

なぜ標準化するのか

単位も平均も標準偏差も違うデータを、同じものさしに載せられるからです。

数学のテスト（平均 60、標準偏差 10）で 80 点、英語のテスト（平均 70、標準偏差 5）で 80 点。同じ 80 点でも、z 値は数学が 2.0、英語が 2.0 で同じ。もし英語の平均が 75 なら z は 1.0 となり、数学のほうがよくできた、と言えます。

z 値が分かれば、正規分布表から「その値以下になる確率」も引けます。z = 2 なら上位およそ 2.3% です。

注意