立方体の展開図はちょうど 11 種類あります。正方形 6 枚を辺でつないだ形は全部で 35 通りありますが、そのうち折って立方体になるものは 11 通りだけで、回転や裏返しで重なるものは同じ 1 種と数えます。このページでは、その 11 種が立体の状態から一つずつ開いていき、すべてそろったところで最初に戻ります。
面は色で塗り分けてあり、表示パネルで各面に数字を出すこともできます。色は立方体を隣のマスへ転がしたときに底へ来る面で決まるので、どの展開図でも 6 色がちょうど 1 回ずつ現れ、折りたたむとどの色とどの色が向かい合うのかを目で追えます。並び方は胴の長さで分類でき、縦 4 マスの帯に左右 1 枚ずつを付けた 1-4-1 型が 6 種、2-3-1 型が 3 種、階段状の 2-2-2 型と 3-3 型が 1 種ずつです。
図形パネルで正四面体と正八面体に切り替えられます。正四面体の展開図は 2 種類、正八面体は立方体と同じ 11 種類です。数が一致するのは立方体と正八面体が双対で、面のつながり方が同じ形になるからです。展開図から折り戻す角度は立体ごとに違い、立方体が 90 度、正四面体が約 109.47 度、正八面体が約 70.53 度で、いずれも二面角の補角にあたります。
正十二面体と正二十面体もあります。どちらも展開図は 43380 種あるので、並べて見比べられる数ではありません。正十二面体は中心の五角形に花びらを 5 枚付けた輪を 2 つつないだ形、正二十面体は正三角形 10 枚の帯に上下のキャップを 5 枚ずつ付けた形を、それぞれ 1 枚だけ扱います。数が一致するのはこの 2 つも双対だからで、折り戻す角度は正十二面体が約 63.43 度、正二十面体が約 41.81 度です。
正多面体の頂点を切り落とすと、アルキメデスの立体になります。切る位置は、切り口が正多角形になるところに取ります。面が正三角形の立体なら辺の 1/3、立方体なら 1/(2+√2)、正十二面体なら 1/(2+φ) です。正四面体からは正三角形 4 枚と正六角形 4 枚、立方体からは三角形 8 枚と正八角形 6 枚、正八面体からは正方形 6 枚と正六角形 8 枚、正十二面体からは三角形 20 枚と正十角形 12 枚、正二十面体からは正五角形 12 枚と正六角形 20 枚が出ます。最後のものがサッカーボールです。もとの面どうしが接する辺では、折り角がもとの立体のまま残ります。
正多面体の外にも進めます。立方八面体と二十・十二面体は、正多面体の辺の中点を結んで角を落とした準正多面体です。辺がどれも同じ 2 種類の面の境になるので、折り角も 1 種類しかありません。菱形十二面体と菱形三十面体はその双対で、面はすべて合同な菱形になります。とくに菱形十二面体は空間を隙間なく埋める立体で、ザクロの結晶やミツバチの巣の底がこの形です。折り戻す角度は、立方八面体が約 54.74 度、二十・十二面体が約 37.38 度、菱形十二面体がちょうど 60 度、菱形三十面体がちょうど 36 度です。
円柱と円錐も選べます。円柱の展開図は、幅が底面の周の長さ・高さが円柱の高さの長方形に、上面と底面の円が接して付いた形です。円錐は扇形と円で、扇形の中心角は 2π × 底面の半径 ÷ 母線で決まります。半径が母線のちょうど半分なら中心角は 180 度、つまり半円になります。側面は平面ではないので、細い帯や扇に割って少しずつ折り、丸めています。開く速さは表示パネルで変えられます。
三角柱と四角錐、円錐台もあります。三角柱は側面の長方形 3 枚をつないだ帯に底面の三角形が 2 枚、四角錐は底面の正方形に側面の三角形が 4 枚付いた形です。円錐台は円錐を途中で切った立体なので、側面は扇形から先ぶんの小さい扇形を抜いた円環の一部になります。