解説

たすき掛けの因数分解アニメーション

2 次式の因数分解を、たすき掛けのアニメーションで 1 ステップずつ。

右上のパネル名で、項目・例題・解説のパネルを開閉できます。例題パネルで式を選び、画面の下の矢印で 1 コマずつ進みます。バーを掴めば好きな場面へ飛べ、再生のボタンを押すと自動で流れます。速さは右のステッパーでゆっくり・ふつう・はやいの 3 段階です。

たすき掛けは、x² の係数を左の列に、定数項を右の列に、それぞれたてに 2 つずつ分けるところから始めます。たてに掛けるともとの数に戻るように分けるのが決まりで、そうして並んだよこの 2 行が、そのまま探している因数になります。

次に、ななめに掛けて 2 つの積をたします。その和が x の係数と一致すれば分け方が正しく、よこの行がそのまま因数になります。合わなければ組み合わせを変えてやり直します。このアニメーションは合わない組み合わせも飛ばさずに見せるので、なぜ組み替えるのかが分かります。

パネルはヘッダーを掴んで好きな位置へ動かせます。近づけると互いの角や画面の端に吸い付き、四辺と四隅を掴めば大きさも変えられます。ヘッダーのタイトルをダブルクリックすると並べ方が切り替わり、固定式では選んだパネル 1 枚だけを画面右上に出します。

公式

ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)
a=pr,c=qsa = pr, \quad c = qs
b=ps+qrb = ps + qr