Objaśnienie

Siatki brył

Sześcian ma dokładnie 11 różnych siatek. Sześć kwadratów można połączyć bokami na 35 sposobów, ale tylko 11 z nich składa się w sześcian, przy czym kształty pokrywające się po obrocie lub odbiciu liczymy jako tę samą siatkę. Na tej stronie wszystkie 11 rozwija się kolejno z bryły, a gdy cały zestaw pojawi się na ekranie, sekwencja zaczyna się od nowa.

Ściany są oznaczone kolorami, a panel wyświetlania może na każdej z nich wypisać numer. O kolorze decyduje to, która ściana ląduje na dole, gdy sześcian przetacza się na sąsiedni kwadrat, więc każda siatka pokazuje wszystkie sześć kolorów dokładnie raz i widać, które kolory znajdą się naprzeciw siebie. Siatki grupują się według długości środkowego pasa: sześć to 1-4-1, czyli pas czterech kwadratów z jednym kwadratem po każdej stronie; trzy to 2-3-1; a schodkowe 2-2-2 i 3-3 dają po jednej.

W panelu bryły można przełączyć się na czworościan foremny lub ośmiościan foremny. Czworościan ma dwie siatki, ośmiościan jedenaście, tyle samo co sześcian. Liczby się zgadzają, bo sześcian i ośmiościan są dualne, więc ich ściany łączą się w ten sam sposób. Kąt, o jaki siatka się składa, jest inny dla każdej bryły: 90 stopni dla sześcianu, około 109,47 dla czworościanu i około 70,53 dla ośmiościanu, a każdy z nich jest dopełnieniem kąta dwuściennego danej bryły.

Na liście są też dwunastościan i dwudziestościan foremny. Każdy z nich ma 43380 siatek, o wiele za dużo, by rozłożyć je obok siebie, więc dla każdego użyto jednej znanej: dwóch rozet z pięciokątem w środku otoczonym pięcioma płatkami dla dwunastościanu oraz pasa dziesięciu trójkątów równobocznych z czapką z pięciu trójkątów na każdym końcu dla dwudziestościanu. Liczby się zgadzają, bo te dwie bryły również są dualne. Siatka składa się o około 63,43 stopnia dla dwunastościanu i około 41,81 dla dwudziestościanu.

Ścięcie naroży bryły foremnej daje bryłę Archimedesa. Cięcie prowadzi się tam, gdzie odsłonięta ściana wychodzi wielokątem foremnym: w jednej trzeciej długości każdej krawędzi dla brył o ścianach trójkątnych, 1/(2+√2) dla sześcianu i 1/(2+φ) dla dwunastościanu foremnego. Czworościan daje 4 trójkąty i 4 sześciokąty, sześcian 8 trójkątów i 6 ośmiokątów, ośmiościan 6 kwadratów i 8 sześciokątów, dwunastościan 20 trójkątów i 12 dziesięciokątów, a dwudziestościan 12 pięciokątów i 20 sześciokątów. Ten ostatni to piłka nożna. Wzdłuż krawędzi, gdzie wciąż stykają się dwie pierwotne ściany, kąt zagięcia pierwotnej bryły przetrwa cięcie.

Lista wykracza poza bryły foremne. Sześcio-ośmiościan i dwudziesto-dwunastościan to bryły quasi-foremne, powstałe przez ścięcie naroży bryły foremnej w środkach jej krawędzi. Każda krawędź jest szwem między tymi samymi dwoma rodzajami ścian, więc jest tylko jeden kąt zagięcia. Dwunastościan rombowy i trzydziestościan rombowy są ich bryłami dualnymi, a wszystkie ich ściany to przystające romby. Zwłaszcza dwunastościan rombowy wypełnia przestrzeń bez luk: taki kształt ma kryształ granatu i dno komórki plastra miodu. Siatka składa się o około 54,74 stopnia dla sześcio-ośmiościanu, około 37,38 dla dwudziesto-dwunastościanu, dokładnie 60 dla dwunastościanu rombowego i dokładnie 36 dla trzydziestościanu rombowego.

Na liście są też walec i stożek. Siatka walca to prostokąt szeroki jak obwód podstawy i wysoki jak sam walec, z kołem stykającym się z nim u góry i drugim u dołu. Siatka stożka to wycinek koła i koło, a kąt środkowy wycinka to 2π razy promień podstawy podzielone przez tworzącą, więc promień równy dokładnie połowie tworzącej daje półkole. Powierzchnie krzywe nie są płaskie, więc tnie się je na wąskie pasy i kliny, które zwijają się po trochu. Panel wyświetlania zmienia szybkość rozwijania.

Na liście są też graniastosłup trójkątny, ostrosłup czworokątny i stożek ścięty. Siatka graniastosłupa to pas trzech prostokątów z trójkątem na każdym końcu środkowego z nich; siatka ostrosłupa to kwadrat z trójkątem przy każdym z czterech boków. Stożek ścięty to stożek przycięty, więc siatka jego powierzchni bocznej to wycinek tamtego stożka z usuniętym wycinkiem wierzchołkowym, czyli fragment pierścienia.