Пояснение

Катим кубик

Кубик перемещается по одной клетке. Он не скользит: он переворачивается ровно на 90 градусов через нижнее ребро в сторону движения, поэтому всегда останавливается в середине клетки. На покинутой клетке остаётся число, которое было обращено к полу. На компьютере это стрелки или WASD, а также перетаскивание мышью; на телефоне достаточно провести пальцем в нужную сторону. Сам вид поворачивается перетаскиванием правой кнопкой и приближается колесом мыши; на телефоне двумя пальцами можно приблизить, а сдвинув их вместе — повернуть.

Противоположные грани в сумме дают 7. Напротив 1 стоит 6, напротив 2 — 5, напротив 3 — 4, и перевороты этого не меняют. Значит, нижняя грань задаёт верхнюю, а когда известны верх и низ, остальные четыре стоят по бокам.

Если переворачивать всё время в одну сторону, нижняя грань возвращается к тому же числу каждые четыре клетки. Две грани на оси поворота остаются по бокам и вниз не попадают: при движении влево и вправо это ближняя и дальняя грани. После четырёх переворотов кубик возвращается к исходному положению, поэтому и числа на полу повторяются каждые четыре клетки.

При смене направления осью становится другая пара граней, и вниз по очереди приходят другие четыре. Классический вопрос о том, какая грань окажется снизу через столько-то ходов, — это просто сочетание двух таких циклов. По оставленным числам видно, где менялось направление и какая грань опускалась на каждом шаге.