รูปคลี่ของรูปทรงสามมิติ

ลูกบาศก์มีรูปคลี่ที่ต่างกันพอดี 11 แบบ การต่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกรูปตามขอบทำได้ 35 วิธี แต่มีเพียง 11 วิธีที่พับขึ้นเป็นลูกบาศก์ได้ โดยนับรูปที่ทับกันได้หลังหมุนหรือพลิกว่าเป็นรูปคลี่เดียวกัน ในหน้านี้ทั้ง 11 แบบจะคลี่ออกจากตัวรูปทรงทีละแบบ และเมื่อครบทั้งชุดบนจอแล้ว ลำดับก็จะเริ่มใหม่

หน้าแต่ละหน้ามีสีกำกับ และแผงการแสดงผลยังใส่ตัวเลขบนแต่ละหน้าได้ด้วย สีถูกกำหนดจากหน้าที่ตกลงไปอยู่ด้านล่างเมื่อกลิ้งลูกบาศก์ไปยังช่องถัดไป ดังนั้นรูปคลี่ทุกแบบจึงแสดงครบทั้งหกสีพอดีสีละครั้ง และเห็นได้ว่าสีใดไปอยู่ตรงข้ามกับสีใด รูปคลี่จัดกลุ่มตามความยาวของแถบกลาง หกแบบเป็นชนิด 1-4-1 คือแถบสี่ช่องที่มีหนึ่งช่องต่ออยู่แต่ละข้าง สามแบบเป็นชนิด 2-3-1 ส่วนชนิดขั้นบันได 2-2-2 และชนิด 3-3 มีอย่างละหนึ่งแบบ

ใช้แผงรูปทรงเพื่อสลับไปยังทรงสี่หน้าปกติหรือทรงแปดหน้าปกติ ทรงสี่หน้ามีรูปคลี่สองแบบ ส่วนทรงแปดหน้ามีสิบเอ็ดแบบ เท่ากับลูกบาศก์ จำนวนตรงกันเพราะลูกบาศก์กับทรงแปดหน้าเป็นทรงคู่กัน หน้าของทั้งสองจึงเชื่อมกันด้วยแบบแผนเดียวกัน มุมที่รูปคลี่พับกลับต่างกันไปตามรูปทรง คือ 90 องศาสำหรับลูกบาศก์ ประมาณ 109.47 องศาสำหรับทรงสี่หน้า และประมาณ 70.53 องศาสำหรับทรงแปดหน้า แต่ละค่าเป็นมุมที่รวมกับมุมไดฮีดรัลของรูปทรงนั้นได้ 180 องศา

ทรงสิบสองหน้าและทรงยี่สิบหน้าปกติก็อยู่ในรายการเช่นกัน แต่ละทรงมีรูปคลี่ 43380 แบบ ซึ่งมากเกินกว่าจะวางเรียงเปรียบเทียบกันได้ จึงเลือกใช้แบบที่คุ้นตาอย่างละหนึ่งแบบ คือรูปดอกไม้สองวงที่มีห้าเหลี่ยมกลางล้อมด้วยกลีบห้ากลีบสำหรับทรงสิบสองหน้า และแถบสามเหลี่ยมด้านเท่าสิบรูปที่มีฝาห้ารูปปิดที่ปลายทั้งสองข้างสำหรับทรงยี่สิบหน้า จำนวนตรงกันเพราะทั้งสองทรงนี้ก็เป็นทรงคู่กันเช่นกัน รูปคลี่พับกลับประมาณ 63.43 องศาสำหรับทรงสิบสองหน้า และประมาณ 41.81 องศาสำหรับทรงยี่สิบหน้า

การตัดมุมของรูปทรงปกติทำให้ได้ทรงตันอาร์คิมิดีส รอยตัดวางไว้ตรงตำแหน่งที่ทำให้หน้าที่เปิดออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ คือที่หนึ่งในสามของแต่ละขอบสำหรับรูปทรงที่มีหน้าเป็นสามเหลี่ยม 1/(2+√2) สำหรับลูกบาศก์ และ 1/(2+φ) สำหรับทรงสิบสองหน้าปกติ ทรงสี่หน้าให้สามเหลี่ยม 4 รูปกับหกเหลี่ยม 4 รูป ลูกบาศก์ให้สามเหลี่ยม 8 รูปกับแปดเหลี่ยม 6 รูป ทรงแปดหน้าให้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 รูปกับหกเหลี่ยม 8 รูป ทรงสิบสองหน้าให้สามเหลี่ยม 20 รูปกับสิบเหลี่ยม 12 รูป และทรงยี่สิบหน้าให้ห้าเหลี่ยม 12 รูปกับหกเหลี่ยม 20 รูป อย่างหลังสุดนี้คือลูกฟุตบอล ตามขอบที่หน้าเดิมสองหน้ายังบรรจบกันอยู่ มุมพับของรูปทรงเดิมยังคงอยู่หลังการตัด

รายการนี้ไปไกลกว่ารูปทรงปกติ ทรงลูกบาศก์แปดหน้าและทรงยี่สิบสิบสองหน้าเป็นรูปทรงกึ่งปกติ เกิดจากการตัดมุมของรูปทรงปกติที่จุดกึ่งกลางของขอบ ทุกขอบเป็นรอยต่อระหว่างหน้าสองชนิดเดิมเสมอ จึงมีมุมพับเพียงค่าเดียว ทรงสิบสองหน้าข้าวหลามตัดและทรงสามสิบหน้าข้าวหลามตัดเป็นทรงคู่กันกับสองทรงนั้น และหน้าทุกหน้าเป็นรูปข้าวหลามตัดที่เท่ากันทุกประการ โดยเฉพาะทรงสิบสองหน้าข้าวหลามตัดนั้นเรียงเต็มปริภูมิได้โดยไม่มีช่องว่าง เป็นรูปของผลึกโกเมนและของก้นเซลล์รังผึ้ง รูปคลี่พับกลับประมาณ 54.74 องศาสำหรับทรงลูกบาศก์แปดหน้า ประมาณ 37.38 องศาสำหรับทรงยี่สิบสิบสองหน้า พอดี 60 องศาสำหรับทรงสิบสองหน้าข้าวหลามตัด และพอดี 36 องศาสำหรับทรงสามสิบหน้าข้าวหลามตัด

ทรงกระบอกและกรวยก็อยู่ในรายการเช่นกัน รูปคลี่ของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กว้างเท่าเส้นรอบวงของฐานและสูงเท่าทรงกระบอก โดยมีวงกลมแตะอยู่ด้านบนหนึ่งวงและด้านล่างอีกหนึ่งวง รูปคลี่ของกรวยเป็นเซกเตอร์กับวงกลม และมุมที่จุดศูนย์กลางของเซกเตอร์เท่ากับ 2π คูณรัศมีฐานหารด้วยสูงเอียง ดังนั้นรัศมีที่เป็นครึ่งหนึ่งของสูงเอียงพอดีจะให้ครึ่งวงกลม ผิวโค้งไม่ใช่ระนาบ จึงถูกตัดเป็นแถบและลิ่มบาง ๆ แล้วม้วนขึ้นทีละน้อย แผงการแสดงผลปรับความเร็วในการคลี่ได้

ปริซึมสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม และกรวยตัดยอดก็อยู่ในรายการเช่นกัน รูปคลี่ของปริซึมเป็นแถบสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามรูปที่มีสามเหลี่ยมอยู่ปลายทั้งสองข้างของรูปกลาง ส่วนรูปคลี่ของพีระมิดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีสามเหลี่ยมต่ออยู่ทั้งสี่ด้าน กรวยตัดยอดคือกรวยที่ถูกตัดสั้นลง ผิวข้างของมันจึงเป็นเซกเตอร์ของกรวยนั้นที่เอาเซกเตอร์ส่วนยอดออก คือส่วนหนึ่งของวงแหวน