说明

立体的展开图

正方体的展开图恰好有 11 种。六个正方形边对边拼接共有 35 种方式,但其中只有 11 种能折成正方体;旋转或翻转后能重合的图形算作同一种。本页把这 11 种从立体状态逐一展开,全部出现后再回到开头重新播放。

各个面用不同颜色区分,在显示面板中还可以为每个面标上数字。颜色由正方体滚动到相邻方格时落在底面的那一面决定,因此每一种展开图都恰好出现六种颜色各一次,折起来时哪两种颜色相对也能一眼看出。按中间条带的长度分类:竖排四格的条带左右各加一格的 1-4-1 型有 6 种,2-3-1 型有 3 种,阶梯状的 2-2-2 型和 3-3 型各 1 种。

在图形面板中可以切换到正四面体和正八面体。正四面体的展开图有 2 种,正八面体与正方体一样有 11 种。数目一致是因为正方体与正八面体互为对偶,各面相连的方式形成相同的结构。从展开图折回的角度因立体而异:正方体是 90 度,正四面体约为 109.47 度,正八面体约为 70.53 度,都是该立体二面角的补角。

圆柱和圆锥也在列表中。圆柱的展开图是一个宽等于底面周长、高等于圆柱高的长方形,上下各有一个与之相切的圆。圆锥则是一个扇形加一个圆,扇形的圆心角等于 2π × 底面半径 ÷ 母线,因此半径恰为母线一半时圆心角是 180 度,即半圆。侧面不是平面,所以被分成细窄的条带和扇形,一点一点卷起来。展开的速度可以在显示面板中调整。