正方体的展开图恰好有 11 种。六个正方形边对边拼接共有 35 种方式,但其中只有 11 种能折成正方体;旋转或翻转后能重合的图形算作同一种。本页把这 11 种从立体状态逐一展开,全部出现后再回到开头重新播放。
各个面用不同颜色区分,在显示面板中还可以为每个面标上数字。颜色由正方体滚动到相邻方格时落在底面的那一面决定,因此每一种展开图都恰好出现六种颜色各一次,折起来时哪两种颜色相对也能一眼看出。按中间条带的长度分类:竖排四格的条带左右各加一格的 1-4-1 型有 6 种,2-3-1 型有 3 种,阶梯状的 2-2-2 型和 3-3 型各 1 种。
在图形面板中可以切换到正四面体和正八面体。正四面体的展开图有 2 种,正八面体与正方体一样有 11 种。数目一致是因为正方体与正八面体互为对偶,各面相连的方式形成相同的结构。从展开图折回的角度因立体而异:正方体是 90 度,正四面体约为 109.47 度,正八面体约为 70.53 度,都是该立体二面角的补角。
正十二面体和正二十面体也在列表中。两者的展开图都有 43380 种,不是能并排比较的数目,因此各自只取一种常见的形状:正十二面体是中央正五边形加五片花瓣的花朵两朵相连,正二十面体是十个正三角形组成的条带加上下各五片的封盖。数目一致是因为这两者也互为对偶,折回的角度正十二面体约为 63.43 度,正二十面体约为 41.81 度。
把正多面体的顶点切掉,就得到阿基米德立体。切的位置取在切口恰好成为正多边形的地方:面为正三角形的立体取棱的 1/3,正方体取 1/(2+√2),正十二面体取 1/(2+φ)。正四面体得到 4 个正三角形和 4 个正六边形,正方体得到 8 个三角形和 6 个正八边形,正八面体得到 6 个正方形和 8 个正六边形,正十二面体得到 20 个三角形和 12 个正十边形,正二十面体得到 12 个正五边形和 20 个正六边形。最后一个就是足球。在两个原有的面仍然相接的棱上,折角保持原立体的数值不变。
列表还越过了正多面体。立方八面体和二十·十二面体是半正多面体,把正多面体的顶点沿各棱中点切掉就得到它们。所有的棱都是同样两种面的交界,因此折角也只有一种。菱形十二面体和菱形三十面体是它们的对偶,各面都是全等的菱形。其中菱形十二面体还能把空间填满而不留缝隙,石榴石的晶体和蜂巢的底部就是这个形状。折回的角度,立方八面体约为 54.74 度,二十·十二面体约为 37.38 度,菱形十二面体恰好 60 度,菱形三十面体恰好 36 度。
圆柱和圆锥也在列表中。圆柱的展开图是一个宽等于底面周长、高等于圆柱高的长方形,上下各有一个与之相切的圆。圆锥则是一个扇形加一个圆,扇形的圆心角等于 2π × 底面半径 ÷ 母线,因此半径恰为母线一半时圆心角是 180 度,即半圆。侧面不是平面,所以被分成细窄的条带和扇形,一点一点卷起来。展开的速度可以在显示面板中调整。
此外还有三棱柱、四棱锥和圆台。三棱柱的展开图是三个长方形连成的条带,中间那个的上下各接一个三角形;四棱锥是底面的正方形四边各接一个三角形。圆台是把圆锥中途切开得到的立体,所以侧面是扇形去掉顶端小扇形后剩下的圆环的一部分。