縦横の比を保ったまま大きさを変えたときの、もう一方の辺の長さを求めます。元の幅と高さから比を約分して出すので、16:9 や 4:3 のどれにあたるかも分かります。
縦横の比を保ったまま大きさを変えると、もう一方の辺がいくつになるかを求めます。動画の書き出し、画像の縮小、画面の設計に使います。
と は元の幅と高さ、 は新しい幅、 が求める高さです。比を保つとは、幅を何倍したかと同じだけ高さも変えるということです。
幅と高さを、その最大公約数で割ると、16:9 や 4:3 のような見慣れた形になります。1920 と 1080 の最大公約数は 120 で、割ると 16 と 9 です。
1920 × 1080 の映像を、幅 1280 に縮めると高さは 720 になります。比は 16:9、画素数は 921600 です。
1280 × 1080 ÷ 1920 = 720 です。幅を 3 分の 2 にしたので、高さも 3 分の 2 になります。
高さが整数にならないことがあります。1920 × 1080 を幅 1000 に縮めると高さは 562.5 で、実際には 562 か 563 に丸めることになり、比がわずかに崩れます。
動画の符号化では、幅と高さが 2 の倍数であること（形式によっては 4 や 16 の倍数）を求められます。丸めるときは、その条件も見てください。